关于拉马努金恒等式（让你领略数学家拉马努金的天才数感）的知识大家了解吗？以下就是小编整理的关于拉马努金恒等式（让你领略数学家拉马努金的天才数感）的介绍，希望可以给到大家一些参考，一起来了解下吧！

(资料图片)

拉玛努金的身份(让你领略数学家拉玛努金的天才感)

自学成才的数学天才

说到传奇数学家，就不得不提自学成才的印度数学家Ramanujin。他以强烈的数字感而闻名！他出生在一个并不富裕的印度婆罗门家庭。他凭着对数学的兴趣，自学成才，提出了许多精彩的新数学公式，在伯乐哈迪的帮助下到剑桥大学做研究，最后成为皇家学会的一员。

有一则轶事或许能让我们体会到拉玛努金惊人的数字感:拉玛努金生病的时候，他的伯乐兼搭档哈迪去看望他。哈迪对拉马努金说:“我刚坐的那辆出租车的车牌号是1729，我觉得没意思。希望不是不祥之兆！”Ramanujin回答道:“1729是个很有意思的数字！是两个数的立方之和所能表示的最小数！”

图1

先说找规律的问题。

我们以Ramanujin研究过的一个数学问题为例，感受一下Ramanujin惊人的数学能力:

我们先来看一个例子:

图2

你能根据图2所示总结出一般规律吗？可以先考虑一下！上述内容的一般规律是由拉玛努金提出并证明的，证明的过程显示了拉玛努金惊人的数学天赋。

求和符号的基本用法示例

在写图2的问题概况之前，我们先来学习一下累和计算的符号怎么用。通过观察图3，我们可以知道级数的和可以用累和的符号以一种简单的方式表示:

图3

通过分析图3中的级数求和定律，我们可以得到以下结论，并将其推广到累计求和项数等于N的情况:

图4

那么通过使用累积和的方法，图2的一般规则可以写成如图5所示:

途游资源网5

一个重要身份的应用

Ramanukin基于一个有趣的恒等式证明了图5所示的等式是有效的。这个身份和验证过程见图6友友资源网:

图6

这样，我们可以修改图5中等式的左侧，如下所示:

图7

两个数列求和的规则。

查看图7最后一行的公式，我们考虑如图8所示的规则:

图8

经过思考，我们可以得到图8中更一般的情况，如图9所示:

图9

根据图9第三行的等式，我们得到一个重要的结论，如图10所示:

图10

最后的证明

然后，我们将图10中的结论修改如下，这确实是一种将公式变成更容易分析的形式的聪明方法，如图11所示:

图11

看到最后一行公式的形式如图11所示，我们想到之前介绍的图3的结论，我们把图3的结论写在下面，如图12所示:

图12

我们可以得到最终的证明，如图13所示:

图13

最后我们把整个推导过程再写一遍，就是拉玛努金证明的过程:

图14

Ramanujin在数学上的感觉真的很神奇！不幸的是，拉马努金只活了32岁。如果他能活得更久，他可能会做出更有意义的贡献！最后，我们以Lamanukin提出的一个等式结束:

拉马努金提出的一个方程

谈谈你对Ramanujin的看法！